従業員が業務中に犯罪行為に及んだ場合、会社は告訴できるの？

「告訴」とは、その犯罪被害者等の告訴ができると法律で定められた人（告訴権者）が、警察等の捜査機関に対し、犯罪事実を申告して、犯人の処罰を求める手続きを言います。要は、「告訴」の手続きは、犯罪被害者等にしかできません。従業員が、業務中、顧客からお金を騙し取ったような場合、被害者はあくまでその顧客で、会社ではないため、会社は従業員を「告訴」することはできません。
むしろ、もしその従業員の犯罪行為が組織ぐるみで行われていたような場合であれば、会社の上層部等は、共犯者として、「告訴」する側でなく、「告訴」される側に回る可能性があります。

いいえ。その場合は、「告発」という手続をとることができます。「告発」とは、被害者等以外の第三者が、捜査機関に対し、犯罪事実を申告して、犯人の処罰を求めることを言います。この手続によって、捜査機関に従業員の処罰等を求めることができます。

原則、従業員の犯罪を知った場合に、会社が、捜査機関に届け出る法的義務まではありません。

もちろん。もし知って放置して、従業員が引き続き業務中に犯罪行為を続けるようなことがあれば、それこそ会社側も従業員と共謀して不正に及んだのではと、捜査される側に回る可能性があります。民事の観点から見た場合、顧客から賠償請求される可能性も生じます。告発するかはともかく、会社の信用を維持する観点からも、会社は早急に適切な対応をとる必要があります。